الموضوع النموذجي 5 · رياضيات التقني

I) أجب في كلّ مرّة بـ«صواب» أو «خطأ» دون تعليل الإجابة. أنقل، على ورقة تحريرك، رقم السؤال والإجابة الموافقة له.

1. ⁦2 × 10³ + 5 × 10² = 2,5 × 10³⁩.
2. ⁦−√3 < −√2⁩.
3. إذا كان a و b عددين حقيقيّين حيث ⁦0 < a < b⁩ فإنّ ⁦1/a < 1/b⁩.

II) لكلّ سؤال من الأسئلة التالية ثلاث إجابات مقترحة، إحداها فقط صحيحة. أنقل، على ورقة تحريرك، رقم السؤال والإجابة الصحيحة الموافقة له.

1. العدد 3a5 (حيث a هو رقم العشرات) يقبل القسمة على 9 إذا كان:
   أ) ⁦a = 1⁩ب) ⁦a = 4⁩ج) ⁦a = 7⁩
2. القاسم المشترك الأكبر للعددين 84 و 126 هو:
   أ) 21ب) 42ج) 6
3. العبارة ⁦(2x − 3)(2x + 3)⁩ تساوي:
   أ) ⁦2x² − 9⁩ب) ⁦4x² + 9⁩ج) ⁦4x² − 9⁩
4. نرمي حجر نرد متوازن أوجهه مرقّمة من 1 إلى 6. احتمال الحصول على عدد زوجيّ هو:
   أ) ⁦1/3⁩ب) ⁦1/2⁩ج) ⁦1/6⁩

نعتبر العددين الحقيقيّين ⁦a = √32/2 + √7⁩ و ⁦b = √72/3 − √7⁩.

1. أ) بيّن أنّ ⁦a = 2√2 + √7⁩.
   ب) بيّن أنّ ⁦b = 2√2 − √7⁩.
2. قارن ⁦2√2⁩ و ⁦√7⁩ ثمّ استنتج أنّ b موجب.
3. بيّن أنّ a و b مقلوبان.
4. أ) أحسب ⁦a²⁩ و ⁦b²⁩.
   ب) استنتج أنّ ⁦a² + 1/a² = 30⁩.

يمثّل الرسم المقابل تصميمًا لحديقة ABCD يشقّها ممرّ ⁦[BD]⁩، وفق السلّم ⁦1/200 (⁩وحدة قيس الطول هي الصنتمتر cm).

المعطيات: المثلث ABD قائم في A، ⁦AB = 6⁩ و ⁦AD = 8⁩ و ⁦BC = 24⁩ و ⁦CD = 26⁩.

1. بيّن أنّ ⁦BD = 10⁩.
2. بيّن أنّ المثلث BCD قائم في B.
3. أ) أحسب مساحة الرباعي ABCD في التصميم.
   ب) استنتج المساحة الحقيقيّة للحديقة بالمتر المربّع.
4. يريد صاحب الحديقة إحاطتها بسياج ثمن المتر الواحد منه 12 دينارًا. أوجد الطول الحقيقي للسياج بالمتر ثمّ كلفته.